112學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

答案$24$ 公里看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看清楚來回的距離

   小妮從甲地划到乙地，再從乙地划回甲地，走的是同一條河道，所以去程和回程的距離一樣。題目問的就是甲、乙兩地的距離，設它為 $x$ 公里。去程 $x$ 公里、回程也是 $x$ 公里。
2. 2

   順流那一段花的時間

   時間等於距離除以速率。順流每小時划 $6$ 公里，划 $x$ 公里需要 $\dfrac{x}{6}$ 小時。
3. 3

   逆流那一段花的時間

   逆流每小時划 $4$ 公里，同樣的 $x$ 公里需要 $\dfrac{x}{4}$ 小時。順流快、逆流慢，所以逆流花的時間比順流多，這一點可以拿來檢查自己有沒有把速率放反。
4. 4

   列式並去分母

   來回總共 $10$ 小時，所以 $\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{4}=10$。兩邊同乘 $6$ 與 $4$ 的最小公倍數 $12$ 去分母：$12\times\dfrac{x}{6}+12\times\dfrac{x}{4}=12\times 10$，得 $2x+3x=120$。
5. 5

   解出距離並驗算

   合併得 $5x=120$，兩邊同除以 $5$ 得 $x=24$。驗算：順流 $24\div 6=4$ 小時，逆流 $24\div 4=6$ 小時，$4+6=10$ 小時，與題目相符。
6. 6

   作答

   故甲、乙兩地距離 $24$ 公里。提醒：這題要在答案卷上寫出設未知數、順流與逆流的時間式、列方程式、去分母、求解、驗算這幾行，只寫 $24$ 公里不給分。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #順逆流問題