112學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

答案$9$ 張看逐步解析 ↓

逐步解析

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   找出兩個總量

   這類「兩種東西、兩個總量」的題目（也就是雞兔同籠型），先把兩個總量圈出來：張數總共 $17$ 張、金額總共 $5300$ 元。兩個總量各能列一個關係，我們用其中一個去設未知數，另一個用來列方程式。
2. 2

   用張數設未知數

   題目問的是 $500$ 元鈔票幾張，就設 $500$ 元鈔票有 $x$ 張。因為兩種鈔票合起來 $17$ 張，所以 $100$ 元鈔票有 $(17-x)$ 張。只設一個未知數，另一種用「總數減掉它」表示，這是一元一次方程式的關鍵動作。
3. 3

   用金額列方程式

   $500$ 元鈔票的金額是 $500x$ 元，$100$ 元鈔票的金額是 $100(17-x)$ 元，兩者相加等於 $5300$ 元，得方程式 $500x+100(17-x)=5300$。
4. 4

   去括號後移項

   先去括號：$100(17-x)=1700-100x$，方程式變成 $500x+1700-100x=5300$。合併同類項得 $400x+1700=5300$。把 $1700$ 移到右邊變號，得 $400x=5300-1700=3600$。
5. 5

   解出張數

   兩邊同除以 $400$，得 $x=\dfrac{3600}{400}=9$。所以 $500$ 元鈔票有 $9$ 張，$100$ 元鈔票有 $17-9=8$ 張。
6. 6

   驗算並作答

   檢查兩個總量：張數 $9+8=17$ 張，符合；金額 $500\times 9+100\times 8=4500+800=5300$ 元，也符合。故阿呆共收到 $9$ 張 $500$ 元鈔票。這題要在答案卷上寫出設未知數、列式、去括號、移項、求解各行，只寫 $9$ 張不給分。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #雞兔同籠