112學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

答案(13) $2$ (14) $0$ (15) $6$ (16) $-1$ (17) $1$ (18) $-\dfrac{31}{19}$ (19) $\dfrac{8}{3}$ (20) $25$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   前兩小題：移項整理

   第 (1) 小題 $7x-5=4x+1$：$x$ 項往左、常數往右，移項要變號，得 $7x-4x=1+5$，即 $3x=6$，$x=2$。第 (2) 小題 $99x=453x$：把右邊整個移到左邊，得 $99x-453x=0$，即 $-354x=0$，兩邊同除以 $-354$ 得 $x=0$。
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   第三小題：小數方程式

   第 (3) 小題 $0.32x+0.53=0.41x-0.01$。把 $x$ 項集中到右邊、常數集中到左邊比較不會出現負係數：$0.53+0.01=0.41x-0.32x$，得 $0.54=0.09x$，兩邊同除以 $0.09$，$x=\dfrac{0.54}{0.09}=6$。也可以兩邊先同乘 $100$ 變成 $32x+53=41x-1$ 再解，答案一樣。
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   第四小題：分數係數

   第 (4) 小題 $\dfrac{3}{17}x-\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{9}x-\dfrac{3}{17}$。兩邊同乘 $153$（$17$ 與 $9$ 的最小公倍數）去分母：$27x-17=17x-27$。移項得 $27x-17x=-27+17$，即 $10x=-10$，$x=-1$。
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   第五、六小題：負號在哪裡

   第 (5) 小題 $\dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{-3x+5}{2}$，兩邊同乘 $10$ 得 $2(2x+3)=5(-3x+5)$，即 $4x+6=-15x+25$，移項得 $19x=19$，$x=1$。第 (6) 小題 $\dfrac{2x+3}{5}=-\dfrac{3x+5}{2}$，負號在分數外面，等於整個分子都要變號：兩邊同乘 $10$ 得 $2(2x+3)=-5(3x+5)$，即 $4x+6=-15x-25$，移項得 $19x=-31$，$x=-\dfrac{31}{19}$。
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   第七小題：去括號

   第 (7) 小題 $2(x+5)-3(4x-7)=-x+7$。左邊去括號：$2(x+5)=2x+10$，$-3(4x-7)=-12x+21$，注意 $-3$ 乘 $-7$ 得 $+21$。左邊合併成 $-10x+31$。方程式變成 $-10x+31=-x+7$，移項得 $-10x+x=7-31$，即 $-9x=-24$，$x=\dfrac{24}{9}=\dfrac{8}{3}$。
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   第八小題：由外往內剝

   第 (8) 小題 $\dfrac{1}{2}\left\{\dfrac{1}{3}\left[\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{5}x+3\right)+10\right]+8\right\}=6$，一層一層還原最快。兩邊同乘 $2$，得大括號裡那一整包等於 $12$，也就是中括號那一包的 $\dfrac{1}{3}$ 再加 $8$ 等於 $12$，所以中括號那一包的 $\dfrac{1}{3}$ 等於 $4$，中括號裡等於 $12$。於是 $\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{5}x+3\right)+10=12$，得 $\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{5}x+3\right)=2$，小括號裡等於 $8$。最後 $\dfrac{1}{5}x+3=8$，$\dfrac{1}{5}x=5$，$x=25$。
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   八小題答案整理

   八小題的解依序為：(13) $x=2$；(14) $x=0$；(15) $x=6$；(16) $x=-1$；(17) $x=1$；(18) $x=-\dfrac{31}{19}$；(19) $x=\dfrac{8}{3}$；(20) $x=25$。

關鍵觀念：#解一元一次方程式 #等量公理