112學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

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   等量公理在說什麼

   等量公理的精神是「天平兩邊做一樣的事，天平還是平的」。寫成四條就是：若 $a=b$，則 $a+c=b+c$、$a-c=b-c$、$a\times c=b\times c$，以及當 $c\neq 0$ 時 $a\div c=b\div c$。題目那句話講的正是這四件事。
2. 2

   檢查括號裡的但書

   四條之中只有除法要設限，因為除以 $0$ 沒有意義，$a\div 0$ 根本算不出來。題目已經在括號裡寫明「除數不得為 $0$」，這個最容易被漏掉的條件它有補上，沒有毛病。
3. 3

   實際驗一次

   拿 $x-3=5$ 來看：兩邊同加 $3$，得 $x-3+3=5+3$，即 $x=8$，等號仍然成立。再拿 $\dfrac{x}{4}=2$：兩邊同乘 $4$，得 $x=8$。這正是我們平常解方程式在做的事，每一步都靠等量公理撐著，等號才不會斷掉。
4. 4

   作答

   題目把等量公理的四種運算與除數不為 $0$ 的限制都寫對了，敘述正確，故本題答 $\bigcirc$。

關鍵觀念：#等量公理