112學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

答案(1) $3x$ (2) $4x+27$ (3) $5.8x-1.5$ 或 $\dfrac{58x-15}{10}$ 或 $\dfrac{29}{5}x-\dfrac{3}{2}$ (4) $\dfrac{-23x-29}{10}$ 或 $-2.3x-2.9$ (5) $-19x+27$ (6) $120x+79$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   化簡的三個動作

   一次式化簡只有三個動作：一、先去括號，括號前是減號時，裡面每一項都要變號；二、把同類項（都有 $x$ 的放一起、純數字放一起）合併；三、有分數就先通分或同乘分母。六小題全都是這三招的組合。
2. 2

   前兩小題

   第 (1) 小題：$2\times x+4x-x\times 3=2x+4x-3x=(2+4-3)x=3x$。第 (2) 小題先去括號，注意 $-(x-2)\times 3$ 等於 $-3(x-2)=-3x+6$，括號裡兩項都要變號：$7(x+3)-(x-2)\times 3=7x+21-3x+6=4x+27$。
3. 3

   第三小題的小數

   第 (3) 小題：$(3.7x-0.6)-(0.9-2.1x)$。後面的括號前面是減號，裡面 $0.9$ 變 $-0.9$、$-2.1x$ 變 $+2.1x$，得 $3.7x-0.6-0.9+2.1x$。再合併：$x$ 項 $3.7+2.1=5.8$，常數項 $-0.6-0.9=-1.5$，所以答案是 $5.8x-1.5$（也可以寫成 $\dfrac{58x-15}{10}$）。
4. 4

   第四小題的通分

   第 (4) 小題 $\dfrac{6x-2}{5}-\dfrac{7x+5}{2}$，分母 $5$ 和 $2$ 的最小公倍數是 $10$，通分成 $\dfrac{2(6x-2)-5(7x+5)}{10}$。分子展開：$2(6x-2)=12x-4$，$5(7x+5)=35x+25$，相減時整包都要變號，得 $12x-4-35x-25=-23x-29$。所以答案是 $\dfrac{-23x-29}{10}$，也就是 $-2.3x-2.9$。
5. 5

   第五小題的除法

   第 (5) 小題 $6(3x+5)\div 2-4(7x-3)$。先處理 $6(3x+5)\div 2$：$6(3x+5)=18x+30$，再整個除以 $2$ 得 $9x+15$，除法也要每一項都除到。後半 $-4(7x-3)=-28x+12$。合併：$9x-28x=-19x$，$15+12=27$，答案是 $-19x+27$。
6. 6

   第六小題由內往外

   第 (6) 小題 $2\{3[4(5x+2)+3]+4\}+5$ 要從最裡面的括號往外拆。先 $4(5x+2)=20x+8$，加 $3$ 得 $20x+11$；再 $3(20x+11)=60x+33$，加 $4$ 得 $60x+37$；再 $2(60x+37)=120x+74$，加 $5$ 得 $120x+79$。
7. 7

   六題答案整理

   六小題的答案依序為：(1) $3x$；(2) $4x+27$；(3) $5.8x-1.5$；(4) $\dfrac{-23x-29}{10}$；(5) $-19x+27$；(6) $120x+79$。

關鍵觀念：#一次式化簡 #去括號 #分配律