112學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   把敘述拆成三個條件

   題目這句話要求三件事：一、是等式；二、只含一種未知數；三、未知數的係數為 $1$。前兩個條件沒問題，問題出在第三個。正確的定義應該是：等號兩邊化簡後，只含一種未知數，而且未知數的次數是 $1$（同時該項係數不為 $0$）。是「次數」為 $1$，不是「係數」為 $1$。
2. 2

   用反例檢驗

   要推翻一句全稱敘述，只要舉出一個反例。看 $2x+3=7$：它是等式，只含未知數 $x$，$x$ 的次數是 $1$，任何課本都會說它是一元一次方程式；但它的一次項係數是 $2$，不是 $1$。照題目那句話，$2x+3=7$ 就不能算一元一次方程式了，這顯然說不通。
3. 3

   係數為 $1$ 只是特例

   係數為 $1$ 的方程式，例如 $x+5=9$，當然也是一元一次方程式，但那只是眾多一元一次方程式裡的其中一種。把特例當成定義，就會把 $3x=12$、$-5x+1=6$、$\dfrac{1}{2}x=4$ 這些通通排除在外，範圍縮得太小。
4. 4

   作答

   定義中該限制的是未知數的「次數」為 $1$，而不是「係數」為 $1$，題目敘述把關鍵字寫錯了，故本題答 $\times$。

關鍵觀念：#一元一次方程式定義