112學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

答案$137$ 人看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出不變的量

   題目明講「班級數量固定」，兩種編法的班級數是同一個數，人數也是同一群人。要設未知數就設這個不變的東西：設班級數為 $x$ 班。注意不要直接設人數，因為兩個條件都是靠班級數去描述人數的。
2. 2

   第一個條件的人數

   若每班 $28$ 人，$x$ 班共可容納 $28x$ 人；但實際上有 $3$ 班只有 $27$ 人，也就是這 $3$ 班每班各少 $1$ 人，總共少了 $3$ 人。所以新生人數為 $28x-3$。
3. 3

   第二個條件的人數

   若每班 $25$ 人，$x$ 班共安排了 $25x$ 人，還有 $12$ 人編不進去，這 $12$ 人也是新生。所以新生人數為 $25x+12$。
4. 4

   兩式相等解班級數

   同一群新生，用兩種方式算出來的人數必須相同，得方程式 $28x-3=25x+12$。移項：$28x-25x=12+3$，即 $3x=15$，兩邊同除以 $3$ 得 $x=5$，班級數是 $5$ 班。
5. 5

   求人數並驗算

   把 $x=5$ 代回任一式：$28\times 5-3=140-3=137$，或 $25\times 5+12=125+12=137$，兩邊都得 $137$。再對照題意檢查：$137$ 人分 $5$ 班，$2$ 班 $28$ 人、$3$ 班 $27$ 人，$2\times 28+3\times 27=56+81=137$，符合；若每班 $25$ 人，$5$ 班共 $125$ 人，剩下 $137-125=12$ 人，也符合。
6. 6

   作答

   故好棒棒國中新生共有 $137$ 人。提醒：這題要在答案卷上寫出設班級數為未知數、兩個條件各自的人數式、列方程式、移項求解、代回求人數這幾行，只寫 $137$ 人不給分。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #植樹問題型