112學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

答案$56$ 歲看逐步解析 ↓

逐步解析

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   年齡問題的關鍵：差不變

   兩個人一起變老，年紀差幾歲是永遠不會變的。美牙說「當我是你現在這年齡時」，表示美牙曾經到達小心現在的年齡，所以美牙比小心大。設兩人的年齡差為 $x$ 歲（$x$ 大於 $0$），也就是美牙現在的年齡比小心現在的年齡多 $x$ 歲。
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   第一句話：回到 $x$ 年前

   「當我是你現在這年齡時」，美牙要從現在減去 $x$ 歲才會等於小心現在的年齡，所以那是 $x$ 年前。那時小心也年輕 $x$ 歲，年齡是「小心現在的年齡減 $x$」，題目說那時小心 $4$ 歲，所以小心現在是 $4+x$ 歲。
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   第二句話：往後 $x$ 年

   「當你是我現在這年齡時」，小心要再長 $x$ 歲才會追上美牙現在的年齡，所以那是 $x$ 年後。那時美牙也多了 $x$ 歲，年齡是「美牙現在的年齡加 $x$」，題目說那時美牙 $82$ 歲，所以美牙現在是 $82-x$ 歲。
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   用年齡差列方程式

   回到一開始設的條件：美牙現在比小心現在大 $x$ 歲，也就是美牙現在的年齡減小心現在的年齡等於 $x$。代入得 $(82-x)-(4+x)=x$。左邊去括號：$82-x-4-x=78-2x$，方程式變成 $78-2x=x$。
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   解出年齡差與美牙年齡

   移項：$78=x+2x$，即 $3x=78$，兩邊同除以 $3$ 得 $x=26$，兩人相差 $26$ 歲。再代回去：美牙現在 $82-26=56$ 歲，小心現在 $4+26=30$ 歲。
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   驗算並作答

   檢查兩句話：$26$ 年前，美牙 $56-26=30$ 歲，正是小心現在的年齡，而那時小心 $30-26=4$ 歲，第一句成立；$26$ 年後，小心 $30+26=56$ 歲，正是美牙現在的年齡，而那時美牙 $56+26=82$ 歲，第二句也成立。故美牙現在 $56$ 歲。提醒：這題要在答案卷上寫出設年齡差、兩句話各自翻成的式子、列方程式、移項求解、代回求年齡這幾行，只寫 $56$ 歲不給分。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #年齡問題