112學年鷺江國中第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先標出相等的角

   $\triangle ABC$ 中 $\overline{AB}=\overline{AC}=16$，是等腰三角形，兩底角相等，設 $\angle ABC=\angle ACB=\beta$。畫圖時把 $D$ 放在 $\overline{AB}$ 上，$\overline{CD}$ 是由 $C$ 拉向 $\overline{AB}$ 的一條斜線，長度為 $8$。
2. 2

   找出第二個等腰三角形

   $\overline{CD}=\overline{BC}=8$，所以 $\triangle BCD$ 也是等腰三角形（$\overline{CB}=\overline{CD}$），它的兩底角是 $\angle DBC$ 與 $\angle BDC$，因此 $\angle BDC=\angle DBC=\angle ABC=\beta$。
3. 3

   接出一組相似三角形

   在 $\triangle BCD$ 與 $\triangle BAC$ 中：$\angle B$ 是兩者的公共角；$\angle BDC=\beta=\angle BCA$。兩組角相等，由 AA 相似性質得 $\triangle BCD\sim\triangle BAC$，對應頂點是 $B\leftrightarrow B$、$C\leftrightarrow A$、$D\leftrightarrow C$。
4. 4

   用對應邊比求出 AD

   由相似得 $\dfrac{\overline{BC}}{\overline{BA}}=\dfrac{\overline{BD}}{\overline{BC}}$，代入數字 $\dfrac{8}{16}=\dfrac{\overline{BD}}{8}$，交叉相乘得 $16\overline{BD}=64$，$\overline{BD}=4$。所以 $\overline{AD}=\overline{AB}-\overline{BD}=16-4=12$。故選 (B)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #邊長計算