112學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂「a 為整數」

   題目只說 $a$ 是整數，沒有說它是奇數還是偶數，所以 $a$ 兩種都有可能。要判斷一個式子「必為奇數」，必須 $a$ 是奇數時它是奇數、$a$ 是偶數時它還是奇數；只要舉得出一個反例，那個選項就被淘汰。
2. 2

   淘汰 (A) 和 (B)

   (A) $a+1$：奇數加 $1$ 變偶數，取 $a=1$ 得 $a+1=2$，是偶數，不合。(B) $a+2$：加 $2$ 不會改變奇偶性，$a+2$ 和 $a$ 同奇同偶，取 $a=2$ 得 $a+2=4$，是偶數，不合。
3. 3

   淘汰 (C)

   (C) $2(2a-1)=4a-2$，整個式子都有因數 $2$，不管 $a$ 是多少都被 $2$ 整除，所以恆為偶數。實際代一個數看看：$a=1$ 時 $2\times(2\times1-1)=2\times1=2$，是偶數，不合。
4. 4

   驗證 (D)

   (D) $2a+1$：因為 $a$ 是整數，$2a$ 一定是 $2$ 的倍數也就是偶數，偶數再加 $1$ 必定是奇數。代幾個數檢查：$a=0$ 得 $1$、$a=3$ 得 $7$、$a=-5$ 得 $-9$，全都是奇數。事實上 $2n+1$（$n$ 為整數）正是奇數的標準寫法。故選 (D)。

關鍵觀念：#奇數 #偶數 #代數式