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112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

由正立方體展開圖判斷相對面 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
(圖 4) 為一個正立方體的展開圖，在原來的立體圖形中，和乙相對的是哪個面？
(A) 甲
(B) 丙
(C) 丁
(D) 戊
正立方體展開圖由六個正方形排成之字形（每列兩格，共三列，每列比上一列向左偏移一格）：第一列（最上）由左至右為「乙」、「甲」；第二列由左至右為「丁」、「丙」，其中「丙」與上方「乙」上下相鄰（丙在乙正下方）；第三列（最下）由左至右為「己」、「戊」，其中「戊」與上方「丁」上下相鄰（戊在丁正下方）。六格相鄰關係依序為：甲—乙（左右相鄰）、乙—丙（上下相鄰）、丙—丁（左右相鄰）、丁—戊（上下相鄰）、戊—己（左右相鄰）。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先排除直接相鄰的面

    展開圖上共用一條邊的兩格，折起來之後一定是相鄰面，不可能相對。圖中乙的右邊緊鄰甲，乙的正下方緊鄰丙，所以甲和丙都與乙相鄰，(A)、(B) 可以先排除。
  2. 2

    看乙丙丁這個轉角

    乙、丙、丁這三格排成一個直角形：乙在丙的正上方，丁在丙的左邊。這種「轉一個彎」的三連格折起來之後，會變成立方體同一個頂點旁邊的三個面，這三個面兩兩相鄰。所以丁也和乙相鄰，(C) 也要排除。
  3. 3

    剩下的就是相對面

    立方體的每一個面有 44 個相鄰面、只有 11 個相對面。甲、丙、丁都已確認與乙相鄰，四個選項中只剩下戊。所以和乙相對的面是戊，故選 (D)。
  4. 4

    沿著折線再驗一次

    把六格依相鄰順序串成一條鏈：甲—乙—丙—丁—戊—己。這種每走一格就轉一次彎的階梯狀六連格，折起來後是「鏈上相隔三格」的兩面互相對，也就是甲對丁、乙對戊、丙對己，和上面的結論一致。
答案
(D)

關鍵觀念：#正立方體 #展開圖 #相對面判斷

常見卡點
判斷相對面時最常被亂用的是「隔一格法」：同一橫排或同一直行中，中間隔一格的兩面才互相對。這題的乙、丙、丁既不在同一排也不在同一行（乙到丙是上下走、丙到丁是左右走，中間轉了彎），硬套隔一格法就會把丁當成乙的相對面而選 (C)。遇到這種階梯狀展開圖，安全的做法是先把所有共用邊的相鄰關係標出來，再用「轉角三連格彼此相鄰」把剩下的排除，或乾脆照著圖在紙上剪下來折折看。

還是卡住嗎？

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