112學年鷺江國中第1次段考數學第10題詳解

取後不放回求條件機率 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

一袋中裝有

4

顆白球、

6

顆黃球、

3

顆黑球，每顆球被抽出的機會都相等，小熏和小瀚輪流自袋中抽出一球。若小熏抽中的球恰為黃球，且抽完後沒有放回袋中，再由小瀚抽出一球，則此球為黃球的機率是多少？
(A)

\dfrac{2}{12}

(B)

\dfrac{3}{12}

(C)

\dfrac{4}{12}

(D)

\dfrac{5}{12}

逐步解析

1

先算原本有幾顆球

袋中有白球 $4$ 顆、黃球 $6$ 顆、黑球 $3$ 顆，一共 $4+6+3=13$ 顆。
2

小熏抽走黃球後重新盤點

小熏抽中的是黃球，而且抽完沒有放回袋中，所以袋中總數少了一顆、黃球也少了一顆。此時袋中剩下 $13-1=12$ 顆球，其中黃球剩 $6-1=5$ 顆，白球仍是 $4$ 顆、黑球仍是 $3$ 顆（ $5+4+3=12$ ，數目吻合）。
3

算小瀚抽到黃球的機率

小瀚從剩下的 $12$ 顆中任意抽一顆，每顆被抽中的機會相等，其中黃球有 $5$ 顆，所以抽到黃球的機率為 $\dfrac{5}{12}$ 。故選 (D)。

答案

(D)

關鍵觀念：#機率 #條件機率 #取後不放回

同主題一起複習：機率與期望值 →

常見卡點

「取後不放回」最怕的是只改一半。有人記得黃球少了一顆、分母卻還用原來的

13

，算成

\dfrac{5}{13}

；也有人分母改成

12

了、分子卻還用原來的

6

顆黃球，算成

\dfrac{6}{12}

，這兩個值都不在選項裡，正好提醒你算錯了。還有人看錯顏色，把白球的

4

顆當成分子而選 (C)。正確的動作是先把抽完之後「總共剩幾顆、各色各剩幾顆」重新寫一遍，再列機率。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣