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112學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

由盒狀圖比較兩班四分位距 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
山腳國中九年甲、乙兩班學生人數都是 3030 人，(圖 3) 是第一次段考數學科分數的盒狀圖，則哪一班的四分位距比較大？
(A) 甲班
(B) 乙班
(C) 一樣大
(D) 無法比較
兩條並排的盒鬚圖，橫軸為分數(分)，刻度標示0、20、40、60、80、100（圖上只有刻度線，箱體與鬚線兩端沒有標數值，以下位置是對照刻度讀出的）。甲班（上方）的箱體明顯比乙班（下方）的箱體長。甲班：左鬚端在刻度20、箱體左端在40、中線約55、箱體右端約85、右鬚端約95；乙班：左鬚端約25、箱體左端約33、中線約43、箱體右端在60、右鬚端約85。兩條鬚線的右端並不齊——乙班的右鬚端恰好落在甲班箱體右端的同一鉛直位置。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    四分位距在圖上是哪一段

    盒狀圖的「盒子」左右兩端分別是 Q1Q_1 與 Q3Q_3，四分位距就是 Q3−Q1Q_3-Q_1，也就是盒子的長度。兩側的鬚線只表示最小值與最大值，不算在四分位距裡。所以這題只要比兩個盒子誰比較長。
  2. 2

    讀出甲班的盒長

    橫軸從 00 到 100100 每一小格是 1010 分。甲班的盒子左端約在 4040 分、右端約在 8585 分，所以甲班的四分位距約為 85−40=4585-40=45 分。
  3. 3

    讀出乙班的盒長

    乙班的盒子左端約在 3333 分、右端約在 6060 分，所以乙班的四分位距約為 60−33=2760-33=27 分。
  4. 4

    比較後下結論

    甲班的盒子明顯比乙班的盒子長，45>2745>27，所以甲班的四分位距比較大。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#統計 #盒狀圖 #四分位距

常見卡點
常見的失誤有兩種。第一種是把鬚線也算進去，改用「最大值減最小值」的全距來比（甲班 95−20=7595-20=75、乙班 85−25=6085-25=60，這題碰巧也會選到甲班，但量到的根本不是四分位距，換一張圖就會答錯）；全距量的是整組資料的散布範圍，不是四分位距，盒狀圖上只有盒子那一段才代表 Q3−Q1Q_3-Q_1。第二種是看到圖上沒有標出精確分數，就覺得「無法比較」而選 (D)；其實兩個盒子畫在同一條刻度上，長短差距看得出來就足以判斷，不必知道確切數值。另外兩班人數都是 3030 人，人數相同並不表示四分位距相同，不能因此選 (C)。

還是卡住嗎？

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