112學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先想清楚歪斜的定義

   空間中兩條直線（或線段所在的直線）只有三種關係：相交、平行、歪斜。歪斜指的是既不相交也不平行，也就是找不到任何一個平面能同時包含這兩條線。所以判斷時要把「有共同的點」和「互相平行」的都先排除掉。
2. 2

   排除有共同端點的

   $\overline{BC}$ 和 $\overline{AB}$ 都有端點 $B$，兩者相交於 $B$ 點；$\overline{BE}$ 也有端點 $B$，同樣與 $\overline{AB}$ 相交於 $B$ 點。相交就不是歪斜，所以 (A)、(B) 排除。
3. 3

   排除互相平行的

   底面四邊形 $ABCD$ 是正方形，正方形的對邊互相平行，所以 $\overline{CD}$ 與 $\overline{AB}$ 平行。互相平行的兩條線一定在同一個平面（這裡就是底面）上，也不是歪斜，所以 (D) 排除。
4. 4

   確認 DE 與 AB 歪斜

   $\overline{DE}$ 與 $\overline{AB}$ 沒有共同端點，而且 $D$、$E$ 都不在直線 $AB$ 上，所以兩者不相交。再看共不共面：同時含有 $A$、$B$、$D$ 的平面是底面 $ABCD$，但頂點 $E$ 不在底面上；同時含有 $A$、$B$、$E$ 的平面是側面 $ABE$，但 $D$ 不在這個側面上。找不到一個平面同時包含這兩條線，所以 $\overline{AB}$ 與 $\overline{DE}$ 是歪斜。故選 (C)。

關鍵觀念：#空間中直線關係 #歪斜線 #四角錐