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112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

由次數分配直方圖求第三四分位數所在組別 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
(圖 2) 是某班學生身高的次數分配直方圖，則該班學生身高的 Q3Q_3 在哪一組？
(A) 150∼155150\sim155
(B) 155∼160155\sim160
(C) 160∼165160\sim165
(D) 165∼170165\sim170
身高次數分配直方圖：橫軸為身高（公分），分組為140~145、145~150、150~155、155~160、160~165、165~170、170~175；縱軸為次數（人），刻度0到12。由長條高度讀出各組次數：140~145為4，145~150為6，150~155為11，155~160為9，160~165為4，165~170為2，170~175為1。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    從長條高度讀出人數

    縱軸刻度 0,2,4,…,120,2,4,\ldots,12 是等距的，依長條高度讀出各組人數：140∼145140\sim 145 有 44 人、145∼150145\sim 150 有 66 人、150∼155150\sim 155 有 1111 人、155∼160155\sim 160 有 99 人、160∼165160\sim 165 有 44 人、165∼170165\sim 170 有 22 人、170∼175170\sim 175 有 11 人。總人數 =4+6+11+9+4+2+1=37=4+6+11+9+4+2+1=37 人。
  2. 2

    做累積人數

    由矮到高把人數累積起來：到 145145 為止 44 人；到 150150 為止 1010 人；到 155155 為止 2121 人；到 160160 為止 3030 人；到 165165 為止 3434 人；到 170170 為止 3636 人；到 175175 為止 3737 人。
  3. 3

    定出 Q3 的名次

    3737 筆是奇數，中位數是第 1919 筆。比中位數高的那一半是第 2020 名到第 3737 名，共 1818 人；Q3Q_3 就是這 1818 人的中位數，也就是這一半的第 99、1010 名的平均，換算成全體是第 2828、2929 名。
  4. 4

    用累積人數對到組別

    由累積人數看，到 155155 為止是 2121 人、到 160160 為止是 3030 人，所以第 2222 名到第 3030 名都落在 155∼160155\sim 160 這一組。第 2828、2929 名都在這個範圍內，所以 Q3Q_3 落在 155∼160155\sim 160 這一組。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#統計 #次數分配直方圖 #四分位數

常見卡點
這題最怕的是把 Q3Q_3 和中位數搞混：只算到第 1919 名就停手，那會落在 150∼155150\sim 155 而選 (A)；也有人把 Q3Q_3 下標的 33 誤當成「由左邊數過來第 33 組」，同樣會指到 150∼155150\sim 155。Q3Q_3 指的是全體由小到大排好後位在 34\dfrac{3}{4} 位置的那個數，37×34≈27.7537\times\dfrac{3}{4}\approx 27.75，名次在第 2828 名附近，比中位數高出不少。看直方圖務必先把總人數和累積人數算出來，不要用長條的高矮直接猜。

還是卡住嗎？

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