112分科測驗數學甲 第8題 詳解

複數平面上，設 $\bar z$ 代表複數 $z$ 的共軛複數，且 $i=\sqrt{-1}$。試選出正確的選項。
(1) 若 $z=2i$，則 $z^3=4i\bar z$
(2) 若非零複數 $\alpha$ 滿足 $\alpha^3=4i\bar\alpha$，則 $|\alpha|=2$
(3) 若非零複數 $\alpha$ 滿足 $\alpha^3=4i\bar\alpha$ 且令 $\beta=i\alpha$，則 $\beta^3=4i\bar\beta$
(4) 滿足 $z^3=4i\bar z$ 的所有非零複數 $z$ 中，其主輻角的最小可能值為 $\dfrac{\pi}{6}$
(5) 恰有 3 個相異非零複數 $z$ 滿足 $z^3=4i\bar z$