112學測數學B 第12題 詳解

在球心為 $O$ 的球形地球儀上，有 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五個點，其中 $A$、$B$、$C$ 三點都在赤道上，且經度分別為東經 $0°$、$60°$ 和 $90°$；$D$、$E$ 兩點都在北緯 $30°$ 線上，且經度分別為東經 $0°$、$180°$。試選出正確的選項。

(1) 赤道的長度等於東經 $0°$ 和 $180°$ 這兩條經線長度的總和
(2) 北緯 $45°$ 線的長度等於赤道長度的 $\dfrac{1}{2}$
(3) 「由 $A$ 沿赤道移動到 $B$ 的最短路徑長」等於「由 $D$ 沿東經 $0°$ 經線移動到北極點的路徑長」
(4) 「由 $D$ 沿北緯 $30°$ 線移動到 $E$ 的路徑長」等於「由 $D$ 沿東經 $0°$ 經線移動到北極點，再由北極點沿東經 $180°$ 經線移動到 $E$ 的路徑長的總和」
(5) 通過北極點與 $A$ 點的直線與通過北極點與 $C$ 點的直線互相垂直