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112學測數學B 第7題 詳解

圓錐光線・截痕判斷 · 單選 · 題目出處:112 學年度學科能力測驗 數學B 考科(大學入學考試中心)

題目
已知某手電筒照射的光線為直圓錐狀,且光發散的夾角為 60°60°,如圖所示。設牆壁與地板垂直且交界處為直線 LL,將此手電筒以垂直於 LL 的方向照射,即此直圓錐的軸與 LL 垂直。若手電筒照射在牆壁上的光線邊緣為拋物線的一部份,則在地板上的光線邊緣為下列哪種圖形的一部份?

(1) 兩相交直線
(2) 圓形
(3) 拋物線
(4) 長短軸不相等的橢圓
(5) 雙曲線
示意圖:手電筒(實心圓點)位於左上方鉛垂線頂端,鉛垂線向下延伸為牆壁與地板的交界直線 L。手電筒發出的圓錐狀光線,其軸線與 L 垂直;圖中以夾角 60° 標示光線在鉛垂平面(過軸線且垂直於牆壁與地板交線的平面)內的張角。圓錐與右側牆壁(一斜線代表牆面)相交的邊緣以拋物線弧線表示,並以箭頭標註「拋物線」;圓錐與下方地板相交的邊緣則以另一段封閉曲線弧線表示(即題目要判斷的圖形)。虛線為輔助的鉛垂投影線,顯示光錐頂點在牆面與地板上的投影關係。
手電筒圓錐光線照射牆壁與地板的示意圖

答案(4) 長短軸不相等的橢圓看逐步解析 ↓

逐步解析

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答案
(4) 長短軸不相等的橢圓

關鍵觀念:#圓錐截痕 #橢圓 #立體幾何

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