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113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第1題 詳解

運算律判斷 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
下列何者的運算結果不正確？
(A) (−1)×3×(−5)=1×3×5(-1)\times3\times(-5)=1\times3\times5
(B) (−5)×[3×(−18)]=(5×18)×3(-5)\times[3\times(-18)]=(5\times18)\times3
(C) (−52)×98−48×98=−(52+48)×98(-52)\times98-48\times98=-(52+48)\times98
(D) 24×101−24×(−99)=24×(101−99)24\times101-24\times(-99)=24\times(101-99)

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先看題目在比什麼

    每個選項的等號兩邊，都是同一個算式「改寫」過的樣子。我們把左邊、右邊各自算出來，看哪一組對不起來。負數相乘的正負號，以及「減去一個負數」，是本題的兩個關卡。
  2. 2

    檢查 (A) 和 (B)

    (A) 左邊 (−1)×3×(−5)(-1)\times3\times(-5) 有兩個負因數，相乘為正，值是 1515；右邊 1×3×5=151\times3\times5=15，兩邊相同。(B) 左邊 (−5)×[3×(−18)]=(−5)×(−54)=270(-5)\times[3\times(-18)]=(-5)\times(-54)=270；右邊 (5×18)×3=90×3=270(5\times18)\times3=90\times3=270，兩邊也相同。
  3. 3

    檢查 (C)

    左邊 (−52)×98−48×98(-52)\times98-48\times98 的兩項都有 9898，用分配律把 9898 提出來得 (−52−48)×98=(−100)×98=−9800(-52-48)\times98=(-100)\times98=-9800；右邊 −(52+48)×98=(−100)×98=−9800-(52+48)\times98=(-100)\times98=-9800。兩邊相同。
  4. 4

    檢查 (D)

    左邊是 24×101−24×(−99)24\times101-24\times(-99)。減去 24×(−99)24\times(-99) 等於加上 24×9924\times99，所以左邊 =24×(101+99)=24×200=4800=24\times(101+99)=24\times200=4800。右邊卻寫成 24×(101−99)=24×2=4824\times(101-99)=24\times2=48。48004800 和 4848 差了一百倍，這一組並不成立。
  5. 5

    下結論

    只有 (D) 的左右兩邊算出來不一樣，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#有理數運算 #乘法交換律 #分配律

常見卡點
最容易掉的坑就在 (D)：看到括號裡有 101101 和 9999，就順手把中間那個減號搬進括號寫成 101−99101-99。但原式減掉的是 24×(−99)24\times(-99)，減去一個負數等於加上它的相反數，括號裡應該是 101+99101+99，答案從 4848 變成 48004800。以後遇到「減負數」，先在草稿上把兩個負號改寫成一個加號再算，不要在腦袋裡跳步。

還是卡住嗎？

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