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113學年福和國中第1學期第1次段考數學 第3題 詳解

加減結合律運算比較 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
已知 a=(1414−1515)−1616a=(1414-1515)-1616，b=1414−(1515−1616)b=1414-(1515-1616)，c=1414−1515−1616c=1414-1515-1616，則下列敘述何者正確？
(A) a=ca=c，b=cb=c
(B) a=ca=c，b≠cb\neq c
(C) a≠ca\neq c，b=cb=c
(D) a≠ca\neq c，b≠cb\neq c

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先算 a

    a=(1414−1515)−1616a=(1414-1515)-1616。先做括號：1414−1515=−1011414-1515=-101。再減 16161616：−101−1616=−1717-101-1616=-1717。所以 a=−1717a=-1717。
  2. 2

    再算 b

    b=1414−(1515−1616)b=1414-(1515-1616)。先做括號：1515−1616=−1011515-1616=-101。原式變成 1414−(−101)1414-(-101)，減負數要變加，得 1414+101=15151414+101=1515。所以 b=1515b=1515。
  3. 3

    再算 c

    c=1414−1515−1616c=1414-1515-1616 沒有括號，連續減法由左往右算：1414−1515=−1011414-1515=-101，−101−1616=−1717-101-1616=-1717。所以 c=−1717c=-1717。
  4. 4

    比較三個數

    a=−1717a=-1717、c=−1717c=-1717，兩者相等，所以 a=ca=c。b=1515b=1515 是正數，和 c=−1717c=-1717 差很多，所以 bb 不等於 cc。
  5. 5

    下結論

    a=ca=c 且 bb 與 cc 不相等，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#加減混合運算 #結合律

常見卡點
會選 (A) 的人，是把加法的結合律直接搬到減法上，以為括號加在哪裡都沒差，於是把 bb 也算成 1414−1515−1616=−17171414-1515-1616=-1717。減法不能隨意移動括號：1414−(1515−1616)1414-(1515-1616) 的括號讓後面那個 −1616-1616 變成 +1616+1616，整個數就從負的跳到正的。看到減號後面接括號，先把括號拆開並把裡面每一項的正負號都翻面，再往下算。

還是卡住嗎？

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