113學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   零的絕對值

   絕對值代表這個數在數線上與原點的距離。$0$ 本身就落在原點上，距離是 $0$，所以 $|0|=0$，(A) 的敘述正確。
2. 2

   相加為零的兩數

   相反數的定義是「兩數在原點兩側、與原點等距」，寫成算式就是相加得 $0$。例如 $7+(-7)=0$，$7$ 與 $-7$ 正好互為相反數。所以兩整數相加為 $0$，這兩數一定互為相反數，(B) 的敘述正確。
3. 3

   負數的絕對值

   若 $a$ 是負數，取 $a=-6$ 來檢查：$|a|=|-6|=6$，而 $-a=-(-6)=6$，兩邊都是 $6$。負數的絕對值就是把負號拿掉，也就是取它的相反數，所以 $|a|=-a$，(C) 的敘述正確。
4. 4

   找一組反例

   取 $a=4$、$b=-4$：$|a|=4$、$|b|=4$，兩數絕對值確實相等，但 $a$ 是 $4$、$b$ 是 $-4$，兩數並不相等。可見 $|a|=|b|$ 時，$a$ 與 $b$ 可能相等，也可能互為相反數，不是「一定相等」。這句話不成立，故選 (D)。

關鍵觀念：#絕對值 #相反數