113學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

答案$-19$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   從完整的一列下手

   這個方格只有第二列三個數都知道：$12$、$-5$、$-22$。先把它加起來，$12+(-5)=7$，$7+(-22)=-15$。因為每一橫列、每一直行與兩條對角線的和都相等，所以這個共同的和就是 $-15$。
2. 2

   用對角線求出一格

   由右上到左下的對角線是 $9$、$-5$、$C$。已知兩數的和 $9+(-5)=4$，用總和減去它：$C=-15-4=-19$。
3. 3

   接著補出左上角

   第一直行是 $A$、$12$、$C$，也就是 $A$、$12$、$-19$。已知兩數的和 $12+(-19)=-7$，所以 $A=-15-(-7)=-15+7=-8$。
4. 4

   把其餘三格填完

   左上到右下的對角線是 $A$、$-5$、$E$，已知兩數和 $-8+(-5)=-13$，所以 $E=-15-(-13)=-2$。第一橫列是 $A$、$B$、$9$，已知兩數和 $-8+9=1$，所以 $B=-15-1=-16$。第三橫列是 $C$、$D$、$E$，已知兩數和 $-19+(-2)=-21$，所以 $D=-15-(-21)=6$。
5. 5

   驗算後代入求值

   先驗算：中間直行 $-16+(-5)+6=-15$，第三直行 $9+(-22)+(-2)=-15$，都對。再代入 $A-B+C-D+E=(-8)-(-16)+(-19)-6+(-2)$。逐步算：$-8+16=8$；$8+(-19)=-11$；$-11-6=-17$；$-17+(-2)=-19$。所以答案是 $-19$。

關鍵觀念：#數字推理 #整數加減