113學年新莊國中第2次段考數學 第19題 詳解

答案$8$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用公因數公倍數關係

   兩個正整數 $a$、$b$ 一定滿足 $(a,b)\times[a,b]=a\times b$，也就是「最大公因數乘最小公倍數等於這兩個數的乘積」。這是求這類題目的關鍵工具。
2. 2

   代入題目給的數

   題目給 $a\times b=3392$、$[a,b]=424$，代進去得 $(a,b)\times424=3392$。
3. 3

   解出最大公因數

   $(a,b)=3392\div424$。因為 $424\times8=3392$，所以 $(a,b)=8$。
4. 4

   檢查合不合理

   最大公因數一定要能整除最小公倍數：$424\div8=53$，整除，合理。再找一組實際的數驗證：取 $a=8$、$b=424$，則 $a\times b=8\times424=3392$、$[8,424]=424$、$(8,424)=8$，完全符合題目條件。所以 $a$、$b$ 的最大公因數是 $8$。

關鍵觀念：#最大公因數 #最小公倍數 #兩數乘積關係