113學年新莊國中第2次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把分數通分

   不等式裡有三個分數，先把 $-\dfrac{4}{15}$ 和 $-\dfrac{2}{5}$ 都化成分母 $30$，才能和 $\dfrac{\text{甲}}{30}$ 直接比較：$-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{4\times2}{15\times2}=-\dfrac{8}{30}$，$-\dfrac{2}{5}=-\dfrac{2\times6}{5\times6}=-\dfrac{12}{30}$。
2. 2

   同分母就比分子

   原不等式變成 $-\dfrac{8}{30}>\dfrac{\text{甲}}{30}>-\dfrac{12}{30}$。分母同樣是正的 $30$，比大小就是比分子，所以 $-8>\text{甲}>-12$。
3. 3

   列出可能的整數

   甲是介於 $-12$ 與 $-8$ 之間（兩端都不含）的整數，所以甲可能是 $-11$、$-10$、$-9$。這三個都是負整數，第一個條件都通過。
4. 4

   用最簡分數篩選

   $\dfrac{\text{甲}}{30}$ 要是最簡分數，代表甲與 $30$ 互質。$30=2\times3\times5$。甲 $=-10$ 時，$(10,30)=10$，$\dfrac{-10}{30}=-\dfrac{1}{3}$ 還能約分，不合；甲 $=-9$ 時，$(9,30)=3$，$\dfrac{-9}{30}=-\dfrac{3}{10}$ 還能約分，不合；甲 $=-11$ 時，$11$ 是質數且不是 $2$、$3$、$5$，$(11,30)=1$，不能再約分，符合。
5. 5

   代回去驗算

   取甲 $=-11$，$\dfrac{-11}{30}$ 確實落在 $-\dfrac{8}{30}$ 與 $-\dfrac{12}{30}$ 之間，而且是最簡分數，兩個條件都滿足。所以甲 $=-11$。

關鍵觀念：#最簡分數 #分數不等式