113學年新莊國中第2次段考數學 第23題 詳解

逐步解析

1. 1

   短除法分解一千二百六十

   從最小的質數開始一直除下去：$1260\div2=630$，$630\div2=315$，$315\div3=105$，$105\div3=35$，$35\div5=7$，$7$ 已經是質數。把用過的除數與最後的商由小到大寫出來，得 $1260=2^2\times3^2\times5\times7$。這就是第 $1$ 小題的答案。
2. 2

   哪些旗子不用拆

   把橋頭當作 $0$ 公尺的位置。原本每隔 $20$ 公尺掛一面，旗子在 $0$、$20$、$40$、$\ldots$ 這些 $20$ 的倍數位置；改成每隔 $15$ 公尺掛一面，新旗子在 $15$ 的倍數位置。不需要拆除的，就是「原本有旗子、改掛後也剛好要掛」的位置，也就是同時是 $20$ 的倍數又是 $15$ 的倍數的位置，即 $15$ 與 $20$ 的公倍數。
3. 3

   求最小公倍數

   $15=3\times5$，$20=2^2\times5$，取各質因數的最高次：$[15,20]=2^2\times3\times5=60$。所以不用拆的旗子每隔 $60$ 公尺出現一次。
4. 4

   算一側有幾面

   橋長 $1260$ 公尺，從 $0$ 到 $1260$ 之間位置是 $60$ 的倍數的有 $0$、$60$、$120$、$\ldots$、$1260$。$1260\div60=21$ 表示中間被分成 $21$ 段，而旗子插在每一段的端點上，端點數比段數多一，所以一側共有 $1260\div60+1=22$ 面不用拆。
5. 5

   兩側都要算進去

   題目說橋的「兩側」原本都已經掛好國旗，一側有 $22$ 面不用拆，兩側合計 $22\times2=44$ 面。所以第 $2$ 小題的答案是 $44$ 面。

關鍵觀念：#標準分解式 #最小公倍數應用 #生活應用