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113學年新莊國中第2次段考數學 第2題 詳解

11 的倍數判別 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
已知六位數 8□00458\square0045 是 1111 的倍數，則 □\square 中可以填入的數為何？
(A) 11
(B) 33
(C) 77
(D) 99

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    記住十一的判別法

    判斷一個數是不是 1111 的倍數，要把它「由右往左」的奇數位數字和與偶數位數字和分別算出來，再相減；這個差是 1111 的倍數（含 00），原數才是 1111 的倍數。
  2. 2

    分出奇位與偶位

    六位數 8□00458\square0045 由右往左依序是 55、44、00、00、□\square、88。奇數位（第一、三、五位）是 55、00、□\square，和為 5+0+□=5+□5+0+\square=5+\square；偶數位（第二、四、六位）是 44、00、88，和為 4+0+8=124+0+8=12。
  3. 3

    列式求出空格

    兩個和相減得 (5+□)−12=□−7(5+\square)-12=\square-7。因為 □\square 只能填 00 到 99，所以 □−7\square-7 的值介於 −7-7 到 22 之間；這個範圍裡是 1111 的倍數的只有 00。由 □−7=0\square-7=0 解得 □=7\square=7。
  4. 4

    別用錯判別法

    如果把 1111 的判別法誤記成「把各位數字全部加起來」，會算出 8+□+0+0+4+5=17+□8+\square+0+0+4+5=17+\square，取 □=1\square=1 時和是 1818，看起來很漂亮。但「各位數字和」是 33 與 99 的判別法，不是 1111 的。把 □=1\square=1 代回得 810045810045，810045÷11=73640810045\div11=73640 餘 55，並不整除，所以 (A) 不行。
  5. 5

    代回驗算再作答

    把 □=7\square=7 代回得 870045870045。驗算：79095×11=87004579095\times11=870045，確實整除，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#倍數判別 #整除性質

常見卡點
最常見的錯是把倍數判別法記混：各位數字和是用來判斷 33 和 99 的，1111 要用「奇數位和減偶數位和」。第二個坑是位數從哪邊數起——由右往左或由左往右都可以，兩種算法得到的差只差一個正負號，不影響是不是 1111 的倍數，但同一題裡要從頭到尾一致。算完一定要把數字代回原數實際除一次確認。

還是卡住嗎？

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