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113學年新莊國中第2次段考數學 第6題 詳解

分數四則運算・去括號 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
下列各式的運算結果何者與其他不同？
(A) 423−(95+73)4\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}\right)
(B) 423+(−95−73)4\dfrac{2}{3}+\left(-\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{3}\right)
(C) 423−(−95+73)4\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}\right)
(D) 423−[95−(−73)]4\dfrac{2}{3}-\left[\dfrac{9}{5}-\left(-\dfrac{7}{3}\right)\right]

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先化成假分數

    四個選項的第一個數都一樣：423=4×3+23=1434\dfrac{2}{3}=\dfrac{4\times3+2}{3}=\dfrac{14}{3}。所以真正要比較的，是後面括號拆開以後的結果。
  2. 2

    算前兩個選項

    (A) 括號前是減號，去括號時裡面每一項都變號：143−(95+73)=143−95−73=73−95=3515−2715=815\dfrac{14}{3}-\left(\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}\right)=\dfrac{14}{3}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{35}{15}-\dfrac{27}{15}=\dfrac{8}{15}。(B) 括號前是加號，裡面照抄：143+(−95−73)=143−95−73=815\dfrac{14}{3}+\left(-\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{3}\right)=\dfrac{14}{3}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{8}{15}，和 (A) 相同。
  3. 3

    算第四個選項

    (D) 有兩層括號，先處理內層：95−(−73)=95+73\dfrac{9}{5}-\left(-\dfrac{7}{3}\right)=\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}。於是 143−[95+73]=143−95−73=815\dfrac{14}{3}-\left[\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}\right]=\dfrac{14}{3}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{8}{15}，也和 (A) 相同。
  4. 4

    算第三個選項

    (C) 143−(−95+73)=143+95−73=73+95=3515+2715=6215\dfrac{14}{3}-\left(-\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}\right)=\dfrac{14}{3}+\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{7}{3}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{35}{15}+\dfrac{27}{15}=\dfrac{62}{15}。
  5. 5

    下結論

    (A)、(B)、(D) 都是 815\dfrac{8}{15}，只有 (C) 算出 6215\dfrac{62}{15}，與其他三個不同，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#分數四則運算 #去括號規則

常見卡點
最容易出錯的是 (D) 的兩層括號：內層的 −(−73)-\left(-\dfrac{7}{3}\right) 要先變成 +73+\dfrac{7}{3}，中括號裡整理成 95+73\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3} 之後，再被外面的減號一起變號。若急著把負號往外派，算成 143−95+73=265\dfrac{14}{3}-\dfrac{9}{5}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{26}{5}，就會誤以為 (D) 才是那個不一樣的。括號前是減號，裡面每一項都要變號，一項都不能漏。

還是卡住嗎？

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