113學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   判斷化簡的兩招

   要看化簡過程對不對，可以逐步檢查它用的規則對不對（去括號、分配律、合併同類項），也可以隨便代一個數字進去，看化簡前和化簡後算出來是不是同一個值。兩招搭配使用最保險。
2. 2

   檢查 (A)

   (A) 括號前面是負號，代表括號裡每一項都要變號：$-(x-2)=-x+2$，並不是 $x+2$。代 $x=5$ 檢查：原式 $-(5-2)=-3$，而 $x+2=5+2=7$，$-3$ 和 $7$ 差很多，所以 (A) 的化簡是錯的。
3. 3

   檢查 (B)

   (B) $b\div 4-1$ 的意思是「先除以 $4$，再減 $1$」，$-1$ 是獨立的一項，不能鑽進除號裡把除數變成 $4-1=3$。代 $b=12$ 檢查：原式 $12\div 4-1=3-1=2$，而 $b\div 3=12\div 3=4$，$2$ 和 $4$ 不同，所以 (B) 是錯的。
4. 4

   檢查 (C)

   (C) 除以一個數等於乘以它的倒數，所以 $(x+50)\div 2=(x+50)\times\dfrac{1}{2}$，這一步正確；接著用分配律把 $\dfrac{1}{2}$ 乘進括號：$\dfrac{1}{2}\times x+\dfrac{1}{2}\times 50=\dfrac{1}{2}x+25$，這一步也正確。整個過程每一步都站得住腳。
5. 5

   檢查 (D) 並作答

   (D) $-3$ 是常數項、$x$ 是一次項，兩者不是同類項，加起來只能保持 $-3+x$ 的樣子，不能合併成乘法的 $-3x$。代 $x=5$ 檢查：$-3+5=2$，而 $-3x=-3\times 5=-15$，兩者不同，所以 (D) 也錯。四個選項中只有 (C) 每一步都合乎運算規則，故選 (C)。

關鍵觀念：#代數化簡 #去括號 #分配律