113學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先處理小數係數

   $0.5x+3=0.3x-0.2$ 裡有小數，直接算容易出錯。由等量公理，等號兩邊同時乘以同一個數，解不會改變。這裡的小數最多到小數點後一位，所以兩邊同乘 $10$ 就能全部變成整數。
2. 2

   兩邊同乘 10

   兩邊同乘 $10$ 時，每一項都要乘到，常數項也不能漏：左邊 $10\times(0.5x+3)=5x+30$，右邊 $10\times(0.3x-0.2)=3x-2$。所以原式和 $5x+30=3x-2$ 同解，這正是 (B)。
3. 3

   解出來驗算

   解 $5x+30=3x-2$：移項得 $5x-3x=-2-30$，即 $2x=-32$，$x=-16$。代回原式檢查：左邊 $0.5\times(-16)+3=-8+3=-5$，右邊 $0.3\times(-16)-0.2=-4.8-0.2=-5$，兩邊相等，確定 $x=-16$ 就是原方程式的解。
4. 4

   其他三個為什麼不同解

   (A) $5x+3=3x-0.2$ 只把 $x$ 的係數乘 $10$，常數忘了乘，解得 $2x=-3.2$，$x=-1.6$。(C) $5x+30=3x-20$ 把 $-0.2$ 乘成了 $-20$（多乘了一個 $10$），解得 $2x=-50$，$x=-25$。(D) $5x+3=3x-2$ 右邊的常數乘了 $10$、左邊的沒乘，解得 $2x=-5$，$x=-2.5$。三個都不是 $-16$。
5. 5

   寫下結論

   只有 (B) 是把原方程式的每一項都乘以 $10$ 得到的，解同樣是 $x=-16$，故選 (B)。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #同解方程式