113學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   寫出兩人六年前年齡

   年齡問題的關鍵是「兩個人要一起回到同一個時間點」。媽媽今年 $46$ 歲，六年前是 $46-6$ 歲；丞丞今年 $x$ 歲，六年前是 $(x-6)$ 歲。兩個人都要減 $6$，誰都不能漏掉。
2. 2

   把倍數關係寫成方程式

   「六年前媽媽的年齡是丞丞的 $4$ 倍」，就是「媽媽六年前的年齡 $=4\times$ 丞丞六年前的年齡」。把上一步的兩個式子代進去：$46-6=4(x-6)$。注意 $4$ 要乘的是「丞丞六年前的年齡」這一整包，所以 $(x-6)$ 要加括號。
3. 3

   解出來檢查合不合理

   解 $46-6=4(x-6)$：$40=4x-24$，移項得 $4x=40+24=64$，所以 $x=16$。也就是丞丞今年 $16$ 歲。回頭檢查：六年前媽媽 $40$ 歲、丞丞 $10$ 歲，而 $40=4\times 10$，倍數關係確實成立。
4. 4

   其他選項錯在哪

   (A) $46=4x$ 是拿兩人「今年」的年齡去比 $4$ 倍，完全沒退回六年前，解得 $x=11.5$。(C) $46-6=4x-6$ 把「丞丞六年前年齡的 $4$ 倍」寫成「丞丞今年年齡的 $4$ 倍再減 $6$」，$4$ 沒有乘進括號，解得 $40=4x-6$，$4x=46$，$x=11.5$。(D) $46+6=4x+6$ 把「六年前」寫成了「六年後」，解得 $52=4x+6$，$4x=46$，$x=11.5$。這三式都算出 $x=11.5$，和正確的 $16$ 歲對不上。
5. 5

   寫下結論

   只有 (B) $46-6=4(x-6)$ 同時做到「兩人都退回六年前」與「$4$ 倍乘的是整個 $(x-6)$」，故選 (B)。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #年齡問題