113學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫出糖果總數

   以 $x$ 顆一小包，分成 $24$ 小包，這部分用掉 $24x$ 顆，另外還剩 $20$ 顆沒分出去。所以這一大包糖果總共有 $24x+20$ 顆。
2. 2

   先分掉 24x 這一部分

   現在要把全部糖果改成等分成 $6$ 包。先看 $24x$ 這部分：$24x\div 6=4x$，所以光是這部分每包就能拿到 $4x$ 顆，而且剛好分完、沒有剩下。
3. 3

   再分剩下的 20 顆

   接著把剩下的 $20$ 顆也分進這 $6$ 包：$20\div 6=3\ldots 2$，也就是每包再多拿 $3$ 顆，用掉 $6\times 3=18$ 顆，還剩 $20-18=2$ 顆。兩部分合起來，每包是 $4x+3$ 顆，最後剩下 $2$ 顆。
4. 4

   檢查其他三個選項

   用「六包的量加上剩下的量要等於 $24x+20$」來檢查：(C) $6\times 4x+2=24x+2$，比總數少了 $18$ 顆，因為它漏掉每包還能再多分到的 $3$ 顆。(B) $6(4x+3)+6=24x+18+6=24x+24$，比總數多了 $4$ 顆；而且剩 $6$ 顆還能再每包各分 $1$ 顆，根本還沒分完，餘數一定要小於 $6$。(D) 把剩下的 $20$ 顆直接除以 $6$ 得到 $3\dfrac{1}{3}$，卻把它當成「剩下的顆數」；$3\dfrac{1}{3}$ 其實是「每包還能再拿幾顆」的平均值，而且糖果不能切成 $\dfrac{1}{3}$ 顆，剩下的顆數必須是整數。
5. 5

   驗算並作答

   把 (A) 代回去驗算：$6\times(4x+3)+2=24x+18+2=24x+20$，正好等於原來的總數，而且餘數 $2$ 小於 $6$，確實分不下去了。故選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次式 #整除與餘數