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113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第4題 詳解

應用問題列聯立方程式(冰棒採購) · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
傑憲去便利商店購買巧克力口味冰棒和抹茶口味冰棒共 2020 支，已知巧克力口味冰棒每支 3030 元，抹茶口味冰棒每支 2525 元，共付 580580 元。若買巧克力口味冰棒 xx 支，抹茶口味冰棒 yy 支，則下列何者是依題意列出的二元一次聯立方程式？(1-3)
(A) {x+y=58030x+25y=12\begin{cases}x+y=580\\30x+25y=12\end{cases}
(B) {x+y=2030x+25y=580\begin{cases}x+y=20\\30x+25y=580\end{cases}
(C) {x+y=3025x+30y=580\begin{cases}x+y=30\\25x+30y=580\end{cases}
(D) {x+y=2025x+30y=580\begin{cases}x+y=20\\25x+30y=580\end{cases}

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先確認未知數的意義

    題目已經幫我們設好：巧克力口味冰棒 xx 支、抹茶口味冰棒 yy 支。要列出聯立方程式，就要從題目裡找出兩個等量關係，這題一個關於支數、一個關於金額。
  2. 2

    列出支數的式子

    兩種冰棒「共 2020 支」，指的是支數相加，所以第一式是 x+y=20x+y=20。這裡加起來的是支數，不是錢，千萬不要寫成 x+y=580x+y=580。
  3. 3

    列出金額的式子

    巧克力每支 3030 元、買了 xx 支，花 30x30x 元；抹茶每支 2525 元、買了 yy 支，花 25y25y 元。兩筆加起來是 580580 元，所以第二式是 30x+25y=58030x+25y=580。單價要乘在對應口味的支數上：3030 配 xx、2525 配 yy。
  4. 4

    對照選項

    我們整理出來的兩條式子是 x+y=20x+y=20 與 30x+25y=58030x+25y=580，和 (B) 完全吻合，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題 #列式

常見卡點
最常掉的坑是把單價和支數配錯邊。(D) 寫成 25x+30y=58025x+30y=580，等於拿抹茶的 2525 元去乘巧克力的支數 xx，價格和口味張冠李戴。另一個坑是把兩個等量關係整個對調，(A) 把「共 2020 支」寫成 x+y=580x+y=580、把金額寫成 30x+25y=1230x+25y=12，支數和錢混在一起。列式時先在每條式子旁邊註明「這條是支數」「這條是錢」，再檢查每一項的單位一致，就不會錯。

還是卡住嗎？

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