113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出兩種硬幣的個數

   設 $10$ 元硬幣有 $x$ 個、$5$ 元硬幣有 $y$ 個。題目給了個數的關係和金額的關係，剛好可以列成一組二元一次聯立方程式。
2. 2

   列出聯立方程式

   兩種硬幣「合計 $30$ 個」，得 $x+y=30$。$10$ 元硬幣值 $10x$ 元、$5$ 元硬幣值 $5y$ 元，「總共價值 $255$ 元」，得 $10x+5y=255$。
3. 3

   用代入消去法解

   由 $x+y=30$ 得 $x=30-y$，代入第二式：$10(30-y)+5y=255$，展開得 $300-10y+5y=255$，也就是 $300-5y=255$，兩邊同減 $300$ 得 $-5y=-45$，所以 $y=9$。
4. 4

   驗算並作答

   $y=9$ 時 $x=30-9=21$。驗算金額：$10\times 21+5\times 9=210+45=255$；驗算個數：$21+9=30$，兩個條件都吻合。題目問的是 $5$ 元硬幣，所以有 $9$ 個，故選 (D)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題