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113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第3題 詳解

消去二元一次聯立方程式的未知數 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列何者能消去二元一次聯立方程式 {3x+4y=8……①−4x+2y=26……②\begin{cases}3x+4y=8 & \text{……①}\\-4x+2y=26 & \text{……②}\end{cases} 中的一個未知數？
(A) ①−-②×2\times2
(B) ①++②×2\times2
(C) ①×3+\times3+②×3\times3
(D) ①×4−\times4-②×3\times3

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    消去法在做什麼

    加減消去法的目標，是讓某一個未知數在兩式中的係數變成相同或互為相反數，再相減或相加，那個未知數就會消失。①的 xx、yy 係數是 33 和 44；②的是 −4-4 和 22。
  2. 2

    檢驗第一個選項

    ②×2\times2 得 −8x+4y=52-8x+4y=52。再算 ①−-（②×2\times2）：左邊 (3x+4y)−(−8x+4y)=3x+8x+4y−4y=11x(3x+4y)-(-8x+4y)=3x+8x+4y-4y=11x，右邊 8−52=−448-52=-44。得到 11x=−4411x=-44，yy 被消掉了。
  3. 3

    檢驗其餘三個選項

    (B) ①++（②×2\times2）=(3x+4y)+(−8x+4y)=−5x+8y=(3x+4y)+(-8x+4y)=-5x+8y；(C) ①×3+\times3+②×3=(9x+12y)+(−12x+6y)=−3x+18y\times3=(9x+12y)+(-12x+6y)=-3x+18y；(D) ①×4−\times4-②×3=(12x+16y)−(−12x+6y)=24x+10y\times3=(12x+16y)-(-12x+6y)=24x+10y。三個算完都還留著兩個未知數。
  4. 4

    得到結論

    只有第一種做法真的消去了一個未知數 yy，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #加減消去法

常見卡點
同號要相減、異號才相加，這一點最容易弄反。②×2\times2 之後 yy 的係數是 +4+4，和①的 +4+4 同號，必須相減才會消掉，相加只會變成 8y8y，這正是 (B) 的問題。(D) 也是同一個坑：①×4\times4 與 ②×3\times3 讓 xx 的係數變成 1212 與 −12-12，已經互為相反數，這時要相加才消得掉，題目卻寫相減，結果變成 24x24x。

還是卡住嗎？

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