113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第32題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   通過原點怎麼判斷

   原點的坐標是 $(0,0)$。一個方程式的圖形通過原點，就表示把 $x=0$、$y=0$ 同時代進去時，等號會成立。
2. 2

   代前兩個選項

   (A) $3x+2y=1$：左邊 $3\times0+2\times0=0$，右邊是 $1$，$0$ 和 $1$ 不相等，不通過原點。(B) $x-5y=3$：左邊 $0-5\times0=0$，右邊是 $3$，也不相等，不通過原點。
3. 3

   代後兩個選項

   (C) $y=-6x$：右邊 $-6\times0=0$，左邊 $y=0$，兩邊都是 $0$，等號成立，通過原點。(D) $6y=7x-12$：左邊 $6\times0=0$，右邊 $7\times0-12=-12$，$0$ 和 $-12$ 不相等，不通過原點。
4. 4

   歸納一個更快的看法

   把四個式子都移項整理成「左邊放 $x$、$y$ 的項，右邊只留常數」：(A) 右邊是 $1$；(B) 右邊是 $3$；(C) 的 $y=-6x$ 可寫成 $6x+y=0$，右邊是 $0$；(D) 的 $6y=7x-12$ 可寫成 $7x-6y=12$，右邊是 $12$。右邊常數為 $0$ 時圖形才通過原點，只有 (C) 符合。故選 (C)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #原點 #圖形判斷