113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第31題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從圖讀出斜率的正負

   圖中直線 $L$ 由左上往右下延伸，$x$ 越大時 $y$ 越小，所以它的斜率是負的，即 $a<0$。光憑這一點，(D) 說 $a>0$ 就已經錯了。
2. 2

   用通過 (2,3) 求 b

   $L$：$y=ax+b$ 通過 $(2,3)$，代入得 $3=2a+b$，移項得 $b=3-2a$。因為 $a<0$，所以 $-2a>0$，於是 $b=3+(-2a)$ 一定比 $3$ 大，也就是 $b>3$。
3. 3

   判斷 c 和 d 的左右位置

   $(c,0)$ 與 $(d,-1)$ 都在 $L$ 上。直線往右下走，表示 $y$ 越小的點，$x$ 反而越大。$(2,3)$ 的 $y$ 是 $3$；$(c,0)$ 的 $y$ 是 $0$，比 $3$ 小，所以 $c>2$；$(d,-1)$ 的 $y$ 是 $-1$，又更小，所以 $d>c>2$。
4. 4

   回頭檢查四個敘述

   由 $d>c>2>0$ 知 $d>0$，(A) 的 $d<0$ 錯；由 $c>2$ 知 (B) 的 $c<2$ 錯；由 $a<0$ 知 (D) 的 $a>0$ 錯；只有 $b>3$ 成立。故選 (C)。
5. 5

   舉個例子再確認一次

   取一條符合圖形的直線 $y=-x+5$：斜率 $-1$ 為負，且通過 $(2,3)$。此時 $b=5>3$；令 $y=0$ 得 $x=5$，即 $c=5>2$；令 $y=-1$ 得 $-1=-x+5$，$x=6$，即 $d=6>0$。四個判斷全部吻合。

關鍵觀念：#直線方程式 #不等式 #坐標平面

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