113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第36題 詳解

逐步解析

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   先確定長方形的對稱軸在哪

   對稱軸是「沿著它對摺、兩邊會完全疊合」的那條直線。長方形有兩條對稱軸：一條連接左右兩邊的中點（水平的那條），一條連接上下兩邊的中點（鉛直的那條），它們都是對邊的垂直平分線。
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   沿對角線摺摺看

   取一個長 $6$、寬 $2$ 的長方形 $ABCD$，沿對角線 $\overline{AC}$ 對摺。摺過去時，邊 $\overline{AB}$ 會壓向邊 $\overline{AD}$ 的方向，但 $\overline{AB}=6$、$\overline{AD}=2$，長度差了 $4$，$\overline{AB}$ 會整整凸出去，兩半根本疊不起來。
3. 3

   講清楚錯在哪裡

   對角線確實把長方形分成兩個全等三角形，但那兩個三角形是「轉半圈」才重合，不是「翻摺」重合，所以對角線不是對稱軸。只有當鄰邊也等長、也就是變成正方形時，沿對角線對摺才會疊合。
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   下結論

   敘述錯在「對角線」這三個字：一般的長方形（鄰邊不等長）沿對角線對摺並不會疊合，它的對稱軸應該是連接對邊中點的那兩條線。所以這句話不成立，答案是 $\times$。

關鍵觀念：#長方形 #對稱軸 #對角線