113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第38題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先想點到直線的距離是什麼

   點 $A$ 到直線 $L$ 的距離，指的是從 $A$ 向 $L$ 作垂線，$A$ 到垂足那一段的長度。課本上的「垂線段最短」告訴我們：直線 $L$ 上所有的點之中，垂足是離 $A$ 最近的那一個。
2. 2

   推出 AB 的範圍

   設 $A$ 到 $L$ 的垂足是 $H$，則 $\overline{AH}=8$。$B$ 是 $L$ 上的任意一點，由垂線段最短可知 $\overline{AB}\ge\overline{AH}=8$。也就是說 $\overline{AB}$ 至少是 $8$，不可能比 $8$ 還小。
3. 3

   檢查四個選項

   $10>8$、$9>8$ 都做得到：$B$ 沿著直線離垂足愈遠，$\overline{AB}$ 就愈長，要多長都辦得到。$8$ 也做得到：只要 $B$ 剛好取在垂足 $H$ 上，$\overline{AB}$ 就正好等於 $8$。只有 $7<8$ 是不可能的。故選 (D)。

關鍵觀念：#點到直線距離 #不等式 #線段長度

同主題一起複習：直線與圓錐曲線 →