113學測數學A 第12題 詳解

在坐標平面上給定三點 $A(1,0)$、$B(0,1)$、$C(-1,0)$，令 $\Gamma$ 為 $\triangle ABC$ 經矩陣 $T=\begin{bmatrix}3 & 0\\ a & 1\end{bmatrix}$ 變換後的圖形，其中 $a$ 為實數。試選出正確的選項。
(1) 若 $a=0$，則 $\Gamma$ 為等腰直角三角形
(2) $\triangle ABC$ 的邊上至少有兩點經 $T$ 變換後坐標不變
(3) $\Gamma$ 必有部分落在第四象限
(4) 平面上找得到一個圖形 $\Omega$ 經 $T$ 變換後為 $\triangle ABC$
(5) $\Gamma$ 的面積為定值