113學測數學A 第11題 詳解

考慮二元一次方程組 $\begin{cases} ax+6y=6 \\ x+by=1 \end{cases}$，其係數 $a,b$ 之值分別由投擲一顆公正骰子與一枚均勻硬幣來決定。令 $a$ 值為骰子出現之點數；若硬幣出現正面時 $b$ 值為 1，若硬幣出現反面時 $b$ 值為 2。試選出正確的選項。
(1) 擲出 $a=b$ 的機率為 $\dfrac{1}{3}$
(2) 此方程組無解的機率為 $\dfrac{1}{12}$
(3) 此方程組有唯一解的機率為 $\dfrac{5}{6}$
(4) 硬幣出現反面且此方程組有解的機率為 $\dfrac{1}{2}$
(5) 在硬幣出現反面且此方程組有解的條件下，$x$ 值為正的機率為 $\dfrac{2}{5}$