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114學年新莊國中第1次段考數學 第20題 詳解

梯形對角線交點相似性質與求邊長 · 非選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) ∵AD‾∥BC‾∴∠ADE=∠CBE\because\overline{AD}\parallel\overline{BC}\therefore\angle ADE=\angle CBE，∠DAE=∠BCE\angle DAE=\angle BCE，故 △AED∼△CEB\triangle AED\sim\triangle CEB（AA 相似） (2) BE‾=485\overline{BE}=\dfrac{48}{5}看逐步解析 ↓

題目
已知四邊形 ABCDABCD 為梯形，AD‾∥BC‾\overline{AD}\parallel\overline{BC}，且 AC‾\overline{AC}、BD‾\overline{BD} 兩對角線交於 EE 點。
(1) 請說明 △AED∼△CEB\triangle AED\sim\triangle CEB，並寫出根據哪個性質相似？（44 分）
(2) 若 AD‾=4\overline{AD}=4，BC‾=16\overline{BC}=16，BD‾=12\overline{BD}=12，求 BE‾=?\overline{BE}=?（44 分）
梯形，上底 $\overline{AD}$（$A$ 左、$D$ 右）較短，下底 $\overline{BC}$（$B$ 左、$C$ 右）較長，兩腰為 $\overline{AB}$、$\overline{DC}$。圖中畫出兩條對角線 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$，交於內部一點 $E$。

逐步解析

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答案已經在上面了。想馬上弄懂為什麼，可以直接問 邏輯貓頭鷹。

答案
(1) ∵AD‾∥BC‾∴∠ADE=∠CBE\because\overline{AD}\parallel\overline{BC}\therefore\angle ADE=\angle CBE，∠DAE=∠BCE\angle DAE=\angle BCE，故 △AED∼△CEB\triangle AED\sim\triangle CEB（AA 相似） (2) BE‾=485\overline{BE}=\dfrac{48}{5}

關鍵觀念：#梯形 #相似三角形判定 #AA相似 #比例求邊長

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