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114學年新莊國中第1次段考數學 第19題 詳解

尺規作圖三等分三角形面積與求邊長 · 非選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) 略（尺規作圖，見答案卷）：自 BB 另作一輔助射線，以圓規等距截出三個分點，將最遠的分點與 CC 連接，再過其餘兩分點分別作此連接線的平行線，交 BC‾\overline{BC} 於兩點；取其中靠近 BB 的交點為 DD（使 BD‾=13BC‾\overline{BD}=\frac13\overline{BC}），連接 AD‾\overline{AD} 即為所求。 (2) x=4x=4看逐步解析 ↓

題目
(1) 如圖，已知 △ABC\triangle ABC，利用尺規作圖，在 BC‾\overline{BC} 上找出一點 DD，與 AA 點連接，使得 △ABD\triangle ABD 的面積等於 13△ABC\frac{1}{3}\triangle ABC。（44 分）
(2) 承上題，若 BD‾=2x−3\overline{BD}=2x-3，CD‾=x+6\overline{CD}=x+6，求 xx 的值？（44 分）
三角形，頂點 $B$ 在上，$C$ 左下、$A$ 右下，$\overline{CA}$ 為水平底邊，$\overline{BC}$ 為左側邊。$\overline{BC}$ 近乎鉛直（$\angle C$ 約為直角），$\overline{CA}$ 水平。

逐步解析

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答案
(1) 略（尺規作圖，見答案卷）：自 BB 另作一輔助射線，以圓規等距截出三個分點，將最遠的分點與 CC 連接，再過其餘兩分點分別作此連接線的平行線，交 BC‾\overline{BC} 於兩點；取其中靠近 BB 的交點為 DD（使 BD‾=13BC‾\overline{BD}=\frac13\overline{BC}），連接 AD‾\overline{AD} 即為所求。 (2) x=4x=4

關鍵觀念：#尺規作圖 #三角形面積 #代數求解

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