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114學年新莊國中第1次段考數學 第17題 詳解

坐標平面等腰直角三角形邊長比（附圖） · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，△ABC\triangle ABC 與 △DEF\triangle DEF 為兩個等腰直角三角形，∠C=∠F=90°\angle C=\angle F=90°，AB‾∥DE‾∥y\overline{AB}\parallel\overline{DE}\parallel y 軸，且直線 ADAD 的方程式為 y=x+1y=x+1，若 BB 點坐標為 (3,0)(3,0)，EE 點坐標為 (6,0)(6,0)，則 AC‾:DF‾\overline{AC}:\overline{DF} 的比值為？
(A) 58\frac{5}{8} (B) 47\frac{4}{7} (C) 12\frac{1}{2} (D) 13\frac{1}{3}。
坐標平面，原點 $O$，$x$ 軸上標示 $B(3,0)$ 與 $E(6,0)$，另有一條標示 $y=x+1$ 的直線由左下往右上穿過。$B$ 正上方（鉛直線上）有一點 $A$（在該直線上），$A$、$B$ 之間畫鉛直線段；由 $A$ 向右下方畫一線段到一點 $C$（$C$ 在 $A$ 正下方偏右，$C$ 處標有直角記號），$C$ 與 $B$ 之間亦畫一線段，構成三角形 $ABC$（直角在 $C$）。同樣地，$E$ 正上方（鉛直線上）有一點 $D$（在該直線 $y=x+1$ 上，且高度較 $A$ 高），$D$、$E$ 之間畫鉛直線段；由 $D$ 向右下方畫一線段到一點 $F$（$F$ 處標有直角記號），$F$ 與 $E$ 之間亦畫一線段，構成三角形 $DEF$（直角在 $F$）。

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逐步解析

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答案
(B)

關鍵觀念：#坐標幾何 #相似三角形 #等腰直角三角形

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