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114學年新莊國中第1次段考數學 第18題 詳解

平行四邊形對角線交點求長度（附圖） · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，平行四邊形 ABCDABCD 中，DE‾:AE‾=DF‾:CF‾=1:2\overline{DE}:\overline{AE}=\overline{DF}:\overline{CF}=1:2，若 BC‾=15\overline{BC}=15，AB‾=9\overline{AB}=9，EF‾=4\overline{EF}=4，則 CG‾=?\overline{CG}=?
(A) 4.84.8 (B) 7.27.2 (C) 66 (D) 5.45.4。
平行四邊形，頂點 $A$ 左上、$D$ 右上、$B$ 左下、$C$ 右下。$\overline{AD}$ 上有一點 $E$，位置靠近 $D$ 側；$\overline{DC}$ 上有一點 $F$，位置也靠近 $D$ 側（$D$、$F$、$C$ 依序排列）。圖中畫出兩條線段：$\overline{AC}$（$A$ 到 $C$）與 $\overline{BE}$（$B$ 到 $E$），兩線相交於內部一點 $G$。左側灰色陰影三角形由 $A$、$B$、$G$ 三點圍成（邊為 $\overline{AB}$、$\overline{AG}$（$\overline{AC}$ 的一部分）、$\overline{BG}$（$\overline{BE}$ 的一部分））；右側灰色陰影區域由 $E$、$F$、$C$、$G$ 四點圍成（邊為 $\overline{EG}$（$\overline{BE}$ 的一部分）、$\overline{EF}$（另畫的線段）、$\overline{FC}$（$\overline{DC}$ 的一部分）、$\overline{CG}$（$\overline{AC}$ 的一部分））。

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逐步解析

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答案
(B)

關鍵觀念：#平行四邊形 #相似三角形 #比例

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