114學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

答案$119$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找三個餘數的共同點

   被 $3$ 除餘 $2$、被 $4$ 除餘 $3$、被 $5$ 除餘 $4$，每一組的餘數都剛好比除數少 $1$。這就是解這題的鑰匙。
2. 2

   補1湊成整除

   把這個數叫做 $N$。既然每個餘數都差 $1$ 就整除，那麼 $N+1$ 被 $3$、$4$、$5$ 除都會剛好整除，也就是 $N+1$ 是 $3$、$4$、$5$ 的公倍數。
3. 3

   求公倍數

   $[3,4,5]=3\times4\times5=60$（三個數兩兩互質）。所以 $N+1$ 可以是 $60$、$120$、$180\ldots$，$N$ 就是 $59$、$119$、$179\ldots$。
4. 4

   挑出最小的三位數

   $59$ 只有兩位數，不符合；下一個 $119$ 剛好是三位數。驗算：$119=3\times39+2$、$119=4\times29+3$、$119=5\times23+4$，三個條件全中。所以最小的三位數是 $119$。

關鍵觀念：#餘數問題 #最小公倍數應用