114學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

答案$60$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先算各自繞一圈的時間

   走完一圈的時間等於周長除以每分鐘走的距離。小承每分鐘走 $120$ 公尺，繞一圈要 $1200\div120=10$ 分鐘。
2. 2

   另外兩個人

   小晉：$1200\div100=12$ 分鐘繞一圈。阿浩：$1200\div80=15$ 分鐘繞一圈。
3. 3

   會合的條件是什麼

   每個人只有在自己走完「整數圈」時才會回到出發點。所以三人同時在出發點的時刻，必須同時是 $10$ 的倍數、$12$ 的倍數和 $15$ 的倍數，也就是這三個數的公倍數。要第一次會合，就取最小公倍數。
4. 4

   求最小公倍數

   $10=2\times5$、$12=2^2\times3$、$15=3\times5$。質因數全收、指數取大：$[10,12,15]=2^2\times3\times5=60$。所以最少要 $60$ 分鐘。
5. 5

   驗算圈數

   $60$ 分鐘裡，小承走 $60\div10=6$ 圈、小晉走 $60\div12=5$ 圈、阿浩走 $60\div15=4$ 圈，三個都是整數圈，確實同時回到出發點。答案是 $60$ 分鐘。

關鍵觀念：#最小公倍數 #生活應用