114學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   每段長度要滿足什麼

   兩條繩子都要剪成一樣長、長度是整數的短繩，而且不能有剩。所以每段的長度必須同時整除 $150$ 和 $105$，也就是這兩個數的公因數。
2. 2

   段數最少就剪最長

   繩子的總長是固定的，每段剪得越長，剪出來的段數就越少。所以要段數最少，每段長度就要取最大，也就是取最大公因數。
3. 3

   求最大公因數

   $150=2\times3\times5^2$、$105=3\times5\times7$。共同的質因數是 $3$ 和 $5$，指數都取小的：$(150,105)=3\times5=15$。所以每段剪 $15$ 公分。
4. 4

   算總共幾段

   $150$ 公分的繩子剪成 $150\div15=10$ 段，$105$ 公分的繩子剪成 $105\div15=7$ 段，總共 $10+7=17$ 段。答案是 $17$ 段。

關鍵觀念：#最大公因數 #生活應用