114學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算出每個次方

   四則運算的順序是先次方、再乘除、最後加減。三個次方分別是：$5^2=25$；$(-0.2)^2=0.04$（底數是負的、指數是偶數，結果為正）；$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}$（指數是奇數，結果為負）。
2. 2

   算除法那一項

   $1.4\div(-0.2)^2=1.4\div0.04=35$。這裡要特別小心：平方之後 $(-0.2)^2$ 已經是正的 $0.04$，負號不會留下來。
3. 3

   算乘法那一項

   $2.25=\dfrac{9}{4}$，所以 $2.25\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{9}{4}\times\left(-\dfrac{8}{27}\right)=-\dfrac{72}{108}=-\dfrac{2}{3}$。這一項在原式中前面是減號，兩個負號相遇變成加：$-\left(-\dfrac{2}{3}\right)=+\dfrac{2}{3}$。
4. 4

   合併求值

   $25-35+\dfrac{2}{3}=-10+\dfrac{2}{3}=-9\dfrac{1}{3}$。可以這樣想：$-10$ 往正的方向走 $\dfrac{2}{3}$，就落在 $-9\dfrac{1}{3}$。故選 (A)。
5. 5

   看看最容易掉進去的錯

   如果沒注意第三項的兩個負號，把它當成單純的減，就會算成 $25-35-\dfrac{2}{3}=-10-\dfrac{2}{3}=-10\dfrac{2}{3}$，正好落在 (D)。所以遇到「減去一個負數」時，一定先把括號裡的符號結果算清楚，再決定整項是加還是減。

關鍵觀念：#四則運算 #分數運算