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114學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

撕毀成績表推算相對次數 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
某個班級有 5050 位學生，某次數學科的測驗成績如表所示，但中間有些部分被小蔡撕毀了，請依表中數據推算 60∼9060\sim90 分的人數對於全班的相對次數為何
(A) 56%56\%
(B) 44%44\%
(C) 20%20\%
(D) 24%24\%。
成績次數分配表，表頭列為「成績(分)」「次數(人)」；欄位依序為40~50(次數4)、50~60(次數8)，接著表格出現鋸齒狀撕裂缺口（60~70、70~80兩欄完全缺失），缺口之後為80~90欄（僅顯示欄名，次數欄留白無數字）、90~100欄(次數10)。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先盤點表上還看得到什麼

    表格中間被撕掉了一塊，能完整讀到數字的只有三格：40∼5040\sim 50 分有 44 人、50∼6050\sim 60 分有 88 人、90∼10090\sim 100 分有 1010 人。至於 60∼7060\sim 70、70∼8070\sim 80 連欄位都不見了，80∼9080\sim 90 雖看得到欄名但次數是空白。已知全班共 5050 人。
  2. 2

    看清楚缺的正好是哪一段

    成績分組是連續的：40∼5040\sim 50、50∼6050\sim 60、60∼7060\sim 70、70∼8070\sim 80、80∼9080\sim 90、90∼10090\sim 100。被撕掉的三格是 60∼7060\sim 70、70∼8070\sim 80、80∼9080\sim 90，合起來剛好就是題目要的 60∼9060\sim 90 分。所以不必把三格各自還原，只要求它們的總和。
  3. 3

    用總人數反推

    全班人數是六組人數的總和，因此 60∼9060\sim 90 分的人數 =50−4−8−10=28=50-4-8-10=28 人。這一步就是這題的核心：從總數扣掉看得見的部分，剩下的自然是看不見的部分。
  4. 4

    換成相對次數並避開誘答

    相對次數 =2850=0.56=56%=\dfrac{28}{50}=0.56=56\%。容易掉的坑有兩個：把看得見的三組加起來算成 4+8+1050=2250=44%\dfrac{4+8+10}{50}=\dfrac{22}{50}=44\%，那是「60∼9060\sim 90 分以外」的比例，會誤選 (B)；或是只把破洞前面的 4+8=124+8=12 人當成答案，算成 1250=24%\dfrac{12}{50}=24\% 而誤選 (D)。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#相對次數 #次數分配表

常見卡點
看到表格破洞就想「資料不夠、算不出來」，是這題最常見的卡關。其實次數分配表有一條鐵律：各組次數相加等於總人數，所以看不見的部分一定可以用總數扣出來。第二個坑是扣完之後扣錯方向——4+8+1050=44%\dfrac{4+8+10}{50}=44\% 算的是「不在 60∼9060\sim 90 分」的比例，和題目要的正好互補。算完可以用 56%+44%=100%56\%+44\%=100\% 互相檢查。

還是卡住嗎？

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