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114學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

累積相對次數分配折線圖求全班人數 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖是某班第三次段考數學的累積相對次數分配折線圖，若 60∼7060\sim70 分這組有 44 人，則全班共有幾人？
(A) 5050
(B) 4040
(C) 3030
(D) 2020。
折線圖，縱軸為累積相對次數(%)，標示0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100；橫軸為成績(分)，起點以折斷符號表示後接30、40、50、60、70、80、90、100。各點座標為(30,0)、(40,10)、(50,20)、(60,40)、(70,60)、(80,80)、(90,90)、(100,100)，各點以線段依序相連。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看懂累積相對次數折線圖

    圖上每一個點畫在該組的「組上限」，縱座標表示「這個分數以下（含）的人數佔全班的百分比」。由圖讀出：3030 分對應 0%0\%、4040 分對應 10%10\%、5050 分對應 20%20\%、6060 分對應 40%40\%、7070 分對應 60%60\%、8080 分對應 80%80\%、9090 分對應 90%90\%、100100 分對應 100%100\%。最後一點是 100%100\%，代表全班都被涵蓋進來了。
  2. 2

    用相減拆出單一組

    「累積」是一路加上來的，所以某一組自己的相對次數 == 這一組上限的累積相對次數 −- 前一組上限的累積相對次數。例如 60∼7060\sim 70 這組，上限是 7070、前一組上限是 6060，要用 7070 分那點的值減掉 6060 分那點的值。
  3. 3

    算出 60∼7060\sim 70 的相對次數

    7070 分對應 60%60\%、6060 分對應 40%40\%，所以 60∼7060\sim 70 這組的相對次數為 60%−40%=20%60\%-40\%=20\%。也就是這一組的人數佔全班的 20%20\%。
  4. 4

    兩條會走偏的讀圖路徑

    第一條：直接把 6060 分那一點的 40%40\% 當成這一組的相對次數，會算成 4÷40%=104\div 40\%=10 人，1010 並不在四個選項裡，一看就知道方法錯了。第二條：縱軸格線每格 1010，如果把 6060 分那點看高一格讀成 50%50\%，相對次數就變成 60%−50%=10%60\%-50\%=10\%，全班算成 4÷10%=404\div 10\%=40 人而誤選 (B)。讀點的高度時務必對準格線數一次。
  5. 5

    由部分求全體

    這一組有 44 人、佔全班 20%20\%，所以全班人數 =4÷20%=4÷0.2=20=4\div 20\%=4\div 0.2=20 人。回頭檢查：2020 人的 20%20\% 正好是 44 人，相符。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#累積相對次數分配折線圖 #統計圖表判讀

常見卡點
「累積相對次數」和「相對次數」差一個字、意思差很多。圖上讀到的 40%40\%、60%60\% 都是累加到那個分數為止的比例，不是那一組自己的比例；要拿到單一組，必須用相鄰兩點相減。第二個常見失誤是把除法做成乘法：已知 44 人佔 20%20\%，求全班要用 4÷20%4\div 20\%，不是 4×20%4\times 20\%。算完拿答案回推一次（2020 的 20%20\% 是不是 44）最保險。

還是卡住嗎？

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